应确定流体域的边界条件，以便它们代表实际情况。在本研究中，研究对象是25 °C不可压缩的水在旋转叶轮内流动。表示某一特定区域中流体流动的方程必须具有数值约束，从而定义边界条件。对于计算域的入口部分，将静压设置为入口条件。选取质量流量作为出口的边界条件。在流场中，有两个界面：（1）入口管道和叶轮吸入孔之间；（2）叶轮出口和蜗壳之间。因此，通过改变出口流量和盖板直径，对离心泵在不同工况下的流场进行模拟。上述边界条件是由Caridad等人提出的（2008年）。所有旋转部件以1475 rpm的公称速度旋转，而其它壳壁保持静止。

壁面被认为是光滑的，并应用了防滑条件，这意味着没有考虑壁面的粗糙度。将旋转部件和静止部件之间的界面设置为混合平面进行稳态分析，并将其与实验和非稳态谐波平衡结果进行比较。一些稳态方法（例如冻结转子和混合平面模型）简化了泵内的自然周期流，因此，Navier–Stokes方程的时间导数项可以忽略不计。为了评估入口湍流量对解决方案的影响，湍流强度在5%到10%之间变化（Najafi等人，2005年）。解决方案没有出现显著的变化（预测扬程变化小于0.01%）。在实际情况下，可以认为入口流动是完全湍流的。因此，假设的湍流强度对于数值模拟是合理的。

（a）N_s = 10

（b）N_s = 24

由于几何形状的复杂性，在旋转和静止部件之间的共享界面上使用了特殊的网格划分技术，例如面网格尺寸（face sizing）。因此，在一些重要区域附近，如叶片的前缘和后缘以及可能发生流动分离的蜗壳蜗舌部位，应用了网格聚类（图9）。此外，四面体单元被用于对几何形状的所有部分进行网格划分。通过面尺寸和边界层生成来修改与实体壁相邻的单元，以确保可以应用适当的湍流模型。

因此，形成了垂直于叶片壁的边界层，以确保使用适当的网格尺寸。对于比转速为10和24的泵，叶轮上的平均Y+值约为5.3和5.7，而实体壁上的最大Y+值分别为43.5和47.5。然后使用重整化群RNG k-ε湍流模型来预测两种泵在设计和非设计条件下所有情况的湍流波动。通过考虑从数值模拟和RNG k-ε湍流模型中获得的Y+值，使用可缩放壁面函数来捕获流动中的粘性亚层（Alemi等人，2015；Bel Hadj Taher等人，2017年）。

为了进行数值分析，本研究使用了基于有限体积法的商用CFD代码ANSYS CFX 19。平流项采用二阶精度高分辨率方案，空间离散化采用二阶逆风格式。方程是在移动参考系统中求解的。数值模拟的收敛标准设置为1e–5的最大残差。

对于定常模拟，考虑了叶轮旋转并改变了参考系，但整个界面上组件的相对方向是固定的。两个参考系以这样的一种方式连接，即在整个计算过程中，它们中的每一个都有一个固定的相对位置。这相当于在一个时间实例中从流场中获取快照。换句话说，在两种泵类型中，系统的控制方程在叶轮的旋转坐标系中求解一次，在蜗壳的静止坐标系中求解一次。然后，通过混合平面界面功能将旋转部分和静止部分的求解方程耦合在一起，并在两个域之间交换压力和速度数据。

通过求解具有不同网格单元数的两种泵的基本几何形状的流体流动域，验证了解与网格单元数的独立性。同时，选取流体流动特性（泵扬程）作为衡量网格独立性的指标。

图10总结了从两种具有中低比速度（N_s = 10和24）泵的计算网格中得到的数值，这些计算网格具有不同的单元数。可以看出，在N_s = 10和 N_s = 24的泵中，当网格数分别从2,500,000增加到 3,421,000 和从 6,328,736 增加到 13,568,203时，预测扬程的变化分别约为10%和4.5%。因此，所有数值结果都是在N_s = 10和N_s = 24的泵中分别使用3,050,000和10,093,387个单元的网格划分获得的。在网格生成过程中，根据软件指南（CFX 20求解器）对垂直角度、纵横比和偏斜度等测量质量进行了检查，使其处于期望范围内。为了得到稳态解，旋转叶轮和静止蜗壳之间的网格单元通过一个界面连接在一起。

对于上述两种离心泵，数值研究是在BEP流量的50%至150%范围内进行的。因此，为了验证数值模拟的可靠性，通过实验验证了比转速为10的泵的原始模型的完整叶轮的结果，以及比转速为24的泵的完整和切割了盖板的叶轮的计算结果。随后，由于低出口流量离心泵中的流体流动特性不均匀，在某些情况下，对每个泵，将稳态数值模拟和实验获得的结果与谐波平衡法瞬态求解的结果进行了比较。通过比较，证明了数值解的有效性和实验装置的准确性。

使用测量装置，给出了比转速为10和24的泵的原始叶轮（没有切割盖板的完整叶轮）以及比转速为24的泵情况II和III（见表2）在不同流量下的泵性能曲线。这些结果的比较如图11所示，显示出相对良好的一致性。在图11（b）（情况I）中，可以看到远远大于BEP值的流量存在显著差异。这可能是由于在比BEP大得多的流量下存在大量的流体摩擦损失，以及在数值分析中消除了表面粗糙度（摩擦损失的大小取决于固体表面的粗糙度和相对于表面的流体速度）。考虑到该泵的几何形状（中比转速，N_s = 24，完整的叶轮盖板），其它有效因素，如入射损失，可能是导致这一结果的原因。

（a）N_s = 10

（b）N_s = 24

此外，在图11（a）、（c）和（d）中（分别为情况I、II和III），数值和实验结果之间的差异在远低于公称流量的情况下达到了最大值。这些差异也随着盖板切割的增加而增加。

这种情况可以用离心泵旋转和静止部件中的流线模式以及由此产生的涡流在低流量下影响压力测量装置的原理的方式来解释。此外，数值模拟中叶轮表面光滑、耐磨环内流动损失的忽略，以及叶轮盖板切割的误差概率（±0.3 mm），导致实验测试和数值模拟下叶片厚度的差异，可能导致实验结果与数值分析的扬程系数存在差异。

考虑到泵内流动特性的复杂性，以及应用于原始几何形状的叶轮盖板切割（PIST）的特殊方法，本文还使用剪切应力传输（SST）k-ω湍流模型进行了数值分析，以捕捉叶片表面附近的小涡流、流动分离和逆压梯度（Skerlavaj等人，2011）。本研究中使用的所有湍流模型的细节可在附录2中找到。图12描述了比转速为10的泵中BEP的流线。如图12所示，涡流首先集中在叶片表面的压力侧，然后在叶轮流道中逐渐扩大，大约达到叶片长度的一半左右。

SST=剪切应力传输；RNG=重整化群

图12：整个叶轮处于最佳效率点（N_s=10）时的泵内流线

结合表3中给出的偏差百分比和图12中给出的流线，为了节省计算费用，采用壁面函数处理的RNG k-ε足够精确，可用于后续研究的数值水力模拟。

表3：两种泵型的闭式叶轮在不同流量下的稳态数值解（RNG k-ε和SST k-ω湍流模型）结果的比较

采用冻结转子和混合平面等稳态方法，分析通过泵的流体流动，可以忽略Navier–Stokes方程中的时间导数项来简化流型条件。例如，许多重要现象，如叶轮/蜗舌相互作用和尾流/叶片相互作用，都无法通过稳态求解器观察到。这在低流量时尤其重要，因为在这种情况下可能发生与叶轮叶片的分离。考虑到使用瞬态求解器获得周期性稳态解的计算成本要高得多，为了利用更快的稳态和更准确的瞬态求解器，使用了谐波平衡方法（Cvijetic & Jasak，2018年；He & Ning，1998年）。由于涡轮机械装置中的流动具有自然周期性，因此该方法使用包含主频率（f = 2π/ω）谐波的傅立叶级数来估计场变量。本文还进行了谐波平衡分析，并与不同低流量下的实验结果进行了比较。非稳态谐波平衡结果如表4所示。该方法的解释见附录3。稳态和非稳态数值模拟结果与实验结果的比较表明，两者之间没有太大差异。因此，可以预期稳态模拟对于本研究来说是足够准确的。

表4：对于N_s=10和24的泵，稳态数值解的结果与现有的实验和非稳态数值结果的比较

表4中实验数据的误差百分比，见最后一列，由式(3)计算：

考虑实验数据的误差百分比