本文为伊朗德黑兰大学机械工程学院水力机械研究所的Mohammad Fathi、Mehrdad Raisee、Seyed Ahamd Nourbakhsh等几位研究员就“平衡孔对离心泵性能的影响”所进行的一项数值和实验研究，泵沙龙觉得其中（在采用平衡孔结构平衡轴向力的设计时）有值得学习和借鉴的地方，现与朋友们分享。

文章将分为上、下两部分，本篇为（下）。

网格独立性

获得数值结果的第一步是研究结果相对于网格的独立性。因此，在叶轮无（平衡）孔的情况下，会生成流体域的网格。图5描述了BEP处扬程系数相对于网格元素的变化。如图所示，通过将网格元素从3 x 10⁶增加到3.4 x 10⁶，扬程系数变化小于0.3 %。因此，在所有测试案例中，均选择具有3 x 10⁶个元素的网格作为最佳网格，这样可以使结果足够准确，而不会造成过多的计算成本。此后，对于带有直径分别为2、3.5、5 mm的平衡孔的叶轮，也生成了网格。

性能曲线

图6显示了无平衡孔情况下泵的性能曲线。如图所示，扬程呈单调递减趋势。换句话说，流量增加泵扬程减小。而功率有反复的情况 - 从低流量到额定流量，功率在不断增加；接下来，通过最佳效率点后，功率开始下降。这是中等比转速泵的预期性能。图6-c描述了效率和功率一样，并不遵循单调的趋势。首先增加到额定流量，然后下降。在这种情况下，效率的最大值为63 %。

根据图6，数值结果与实验数据之间具有很好的一致性。在最佳效率点，相对误差低于1%。在靠近BEP的区域内，结果是准确的。但如果偏离高效区，数值结果与实验之间的差异将增加。这说明在非设计工况下，流场的不均匀性增大，涡流等瞬态现象的存在，使得难以获得准确的结果。

图7显示了第一个钻孔的特性曲线，即2 mm的孔尺寸。图7-a描述了与流量相关的扬程系数。与上述未钻孔类似，可以看到扬程系数呈单调下降趋势。扬程系数遵循下降趋势，通过增加流量至额定流量，此时扬程系数为0.067。图7-b显示了泵功率随流量的变化。功率情况与上述未钻孔相同。同样，功率增加直至达到额定流量，然后在达到最大值后下降。叶轮平衡孔直径为3.5和5 mm的情况下的性能曲线如图8和图9所示。可以看出，所有情况下的总体趋势是相同的。下面，分别描述每个平衡孔对特性参数的影响。

平衡孔直径对扬程的影响

表4给出了具有不同直径平衡孔在不同流量的扬程系数值。如表所示，数值结果与实验之间的差异很小。图10根据实验结果显示了平衡孔直径对扬程系数的影响。垂直轴为扬程系数，水平轴为孔径。水平轴上的0值对应于没有平衡孔的情况。如图所示，通过增加孔径，在所有流量下扬程系数都会减小。可以预料到这是因为在叶轮上打孔会导致额外的内部泄漏，而更大的孔径会导致泵内更高的泄漏。内部泄漏意味着传递到叶轮的一部分动力已被破坏，而不是用于压力上升。从图10可以理解，孔径特别是在低流量下对扬程系数影响明显。有趣的是，流量为50%的扬程受到的影响最大，在最坏的情况下，下降了约8.6%。在BEP处，将孔径增加到2、3.5、5mm分别导致扬程系数减小1.4%、4.3%和5.6%。要提到的另一点是，由孔径从2mm增加到3.5mm引起的扬程系数变化大于从3.5增加到5mm的扬程系数变化。

平衡孔直径对功率的影响

表5给出了不同平衡孔的所有流量的功率系数的实验和数值数据。基于实验的孔径对功率的影响如图11所示。通过加大流量，平衡孔直径对功率的影响似乎更加明显。对应于额定流量的50%流量，在最大（平衡）孔径时，最大功率降低了约3.4%。在较大的流量下，功率不呈现单调的趋势，即通过增加孔径，功率首先增加，然后下降，但在达到最小点后，又开始出现增长的趋势。

平衡孔直径对效率的影响

表6给出了不同平衡孔的所有流量下泵效率的实验和数值数据。图12显示了平衡孔直径对泵效率的影响。可以清楚地看到，随着平衡孔直径的增大，效率降低。在大流量下，平衡孔效应变得更加明显。在额定流量下，2、3.5和5mm的平衡孔可使效率分别降低1%、1.4%和2%。

平衡孔直径对轴向推力的影响

通过实验验证数值结果后，从流动模拟给出的结果中获得了所有流量的每个测试案例的轴向推力。该力是施加在叶轮前后的净力。引入无量纲力为：

式中，F_a、ρ、u_n和d分别为BEP处的轴向推力、密度、切向速度和叶轮直径。

图13显示了所有流量下每种平衡孔直径的轴向力。可以看出，轴向力开始增大，达到峰值后呈下降趋势。在没有平衡孔的情况下，最大轴向推力是在额定流量的50 %时获得的。然而，通过增加平衡孔，最大轴向推力将移向接近额定流量60%的区域。添加直径为2mm的平衡孔可使BEP的轴向推力降低约45%。与无孔情况相比，直径3.5mm的孔径可将BEP的轴向力降低约56%。但是，通过将孔尺寸从3.5增加到5mm，轴向力只有微不足道的减小(大约1%）。值得一提的是，在大流量下，与没有（平衡）孔的叶轮相比，增加（平衡）孔会明显减小轴向力。但是，增大平衡孔直径并不会明显改变轴向推力。如图13所示，在大流量下，所有平衡孔的轴向力接近相同值。

平衡孔直径对内部泄漏的影响

平衡孔是影响泵内部泄漏的关键参数。当在叶轮上钻平衡孔时，就形成了一个新的通道，用于将流体从叶轮的后侧传输到叶轮的前侧。这条新的通道降低了两侧之间的水力阻力，从而使更多的流量在两侧之间循环。泄漏流的发生是造成泵性能恶化及受力降低的主要原因。图14显示了在中间平面截面处有5mm孔和没有孔泵中的150 %和75 %额定流量的流线。如图所示，有流线从叶轮的后侧通过平衡孔到叶轮的前侧。通过平衡孔的流量与叶轮两侧的压力分布有关，从而与泵的流量和平衡孔直径有关。

图14 - 叶轮周围的流线：(a) 额定流量的75 %，无孔；(b) 额定流量的75 %，5 mm孔；(c) 额定流量的150 %，无孔；(d) 额定流量的150 %，5 mm孔

如图14所示，通过对叶轮钻孔，叶轮前侧的流体流动受到的影响小于叶轮后侧的流体流动。另一个重要发现是，在叶轮上开孔时，叶轮后侧的涡流强度降低，其中一些涡流消失。

为了定量分析泄漏流量，一个无量纲参数ε定义为：

它显示了泄漏流量与设计流量的百分比。

图15 平衡孔对泵内部泄漏的影响

图15显示了平衡孔对泵内部泄漏的影响。如图所示，最大泄漏量处于额定流量的50 %处，通过增加泵的运行流量，可以减少泄漏。在没有孔的情况下，泄漏流量约为零，并且可以预期，通过增加孔径，泄漏流量会增加。数值分析结果表明，使用2 mm的孔径会显著增加泄漏流量。在低流量下，增大孔径会增大泄漏流量。但是，如图所示，在大流量下，孔径尺寸变得不太有效，直径为2 mm的钻孔可以使泄漏流量增加至额定流量的2 %，而通过使用更大的孔，泄漏流量仅达到2.6 %。

本文通过数值和实验研究了平衡孔直径对泵性能及轴向推力的影响。已经发现，在低流量下，孔径对扬程的影响是显著的。受影响最大的流量为50 %，扬程降低了8.6 %。还发现孔径对效率影响不大。观察到轴向力与孔的尺寸明显相关，并且通过钻3.5 mm的平衡孔，轴向力降低于约56 %。通过增加孔径，可以减小轴向力，但变化不明显。因此，在本研究中，由于轴向力的降低是可以接受的，泵性能的恶化是在合理的范围内，所以在目前的实验案例，平衡孔的尺寸建议为3.5 mm。