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离心泵设计‖轴在背压过程中承受应力、应变及疲劳失效的设计建模（上）离心泵设计‖轴在背压过程中承受应力、应变及疲劳失效的设计建模（上）P. B. Sob 南非Vaal技术大学工程与技术学院机械工程系 摘 要：由于背压导致的离心泵轴故障在大多数泵行业都时有发生。研究人员和工程人员已多次尝试设计一种能承受背压的更好的离心泵轴。本文通过对背压过程中离心泵轴上的应力和应变进行建模，设计了一种可承受背压的离心泵轴。使用 Auto desk fusion 360工具，在极端背压下使用无摩擦约束，分析了轴约束在驱动端轴承和非驱动端轴承上时的背压强度、应力和应变之间的关系。在对应力-应变关系的主要参数或变量进行经验建模和模拟后，发现了以下事实。泵轴在键槽处出现故障的可能性较低。由于背压的增加，轴受到更多的应力和应变，材料中的初始失效区开始向整根轴扩展。随着应力强度的增加，材料的应力和应变强度也随之增加，材料发生疲劳和失效的可能性也开始增大。结果表明，材料应力与应变之间存在胡克定律的线性关系。本研究中设计的模型轴可承受背压，并且由于材料疲劳而导致材料失效的可能性非常有限。 关键词：应力、应变、失效、疲劳、离心泵和背压 1. 引言 轴疲劳是离心泵轴在动态和波动应力作用下出现的一种故障（失效）形式。轴故障可能发生在远低于静载荷拉伸或屈服强度的应力水平之下（AZEEZ，2013年）。轴疲劳也是一种故障，通常发生在长时间的重复应力或应变循环之后（Gedney，2019年2月1日）。轴疲劳非常重要，因为它是离心泵运行过程中发生故障的最大原因，大多数研究表明，离心泵的故障大多是由于轴疲劳造成的（Ali Naeem Odaa，2017年）。离心泵轴的故障模式多种多样，由屈曲、挠度、固有频率、应变或应力决定（FAA，2000年）。应变或应力失效准则因其被视为脆性材料还是韧性（塑性）材料而不同。脆性材料和韧性材料行为的区别取决于它们对单轴应力应变测试的响应（A. Pineau a，2015年）。 对于稳定设计，研究轴在背压期间的最大剪应力理论（M.S.S.T）是很重要的，背压通常会导致材料疲劳和失效。轴中的最大剪切应力理论也称为Guest和Tresca理论，该理论主要用于韧性材料（Abdul，2019年）。根据最大剪应力理论，当离心泵轴内产生的最大剪应力值超过运行过程中剪应力和应变的极限值时，离心泵轴就会因背压而失效。这种失效率或疲劳率可以根据图1所示的基本应力和应变关系来预测，该关系反映了材料在应力和应变过程中的塑性和弹性。 图 1. 塑性材料的应力和应变关系（Roylance，2001年） 其中，A为比例极限；在此点之前，应力和应变过程中的胡克定律仍然有效；B为弹性极限，在此点之前，变形将是弹性的；C为较低屈服应力；D为极限应力，它是应力、应变图中应力的最大值；E为断裂点，在此点之前，轴材料将只有弹性、塑性变形，但在此点将发生断裂或破裂。如果离心泵轴中产生的最大剪应力和应变值超过D点对应的剪应力值，就会发生断裂。因此，为了避免轴故障，轴中产生的最大剪应力和应变值必须低于D点对应的剪应力值。胡克定律指出，在弹性极限范围内，施加在弹性轴材料上的应力将与由载荷引起的外部应力所产生的（定向）应变成正比。 材料应力是指作用在通过离心泵轴上相关点的平面上的单位面积的力（Richard Leach，2018年）。应变与轴材料特性相乘，定义出了一个新的物理量，与应变成正比的应力表现为畸变能破坏理论，通常称为Von mises应力或有效应力。对于塑性材料，将Von Misses 有效应力与材料屈服应力进行比较，而对于脆性材料，则必须使用更高的安全系数。故障主要是根据离心泵轴材料中储存的畸变能以及von Misses值达到屈服应力时预测的。据预测，当最大剪切应力达到轴屈服应力的一半时将导致失效（Akin，2009年），可能会发生畸变能并失效。 离心泵轴疲劳失效的畸变能理论通常是利用运行过程中弯曲和扭转的系统综合载荷导致的最大应力值进行分析。畸变能理论用于预测轴的失效，尤其是塑性材料的失效。与其它失效理论相比，大多数设计计算和建模涉及的理论更为复杂。根据畸变能理论，在疲劳设计中存在两类问题：一类是部件受到完全反向应力，导致材料应变；另一类是部件受到波动应力，导致材料应变，在完全反向应力情况下，平均应力为零。在离心泵轴上，由于背压的波动而产生的应力会导致轴在运行过程中出现应变问题，这通常会导致轴在运行过程中出现材料疲劳和故障。在离心泵运行期间的大多数情况下，背压会导致应力波动，进而引起应变和轴故障。离心泵轴的平均应力和应变可以是纯拉应力、纯压应力或混合应力，这取决于背压时轴所受平均应力和应变的大小。过去，此类问题可通过修改后的古德曼图（Goodman diagram）进行控制（Bhandari，2010年）。目前面临的主要问题是缺乏对离心泵轴在承受背压的应变过程中发生故障的理论进行适当的研究。 背压失效理论有助于我们确定离心泵轴在背压过程中因各种载荷条件而受到综合应力和应变时的安全尺寸。从这些综合应力和应变中得出的背压失效理论可用于离心泵轴的正确设计，这些轴受到材料应力和应变的影响，在承受综合载荷条件时会导致材料疲劳和失效。背压失效理论将在建立联合载荷条件下产生的应力与联合载荷条件下产生的应变之间的关系方面发挥关键作用，联合载荷条件会影响背压过程中材料的稳定性。 在大多数情况下，材料特性（应力和应变）会因背压而超过设计极限 - 抗拉强度（Sut）和屈服强度（Syt），这是由于背压导致的疲劳和失效是不可预测的。研究人员尚未对离心泵轴和材料在背压过程中由于高应力应变导致疲劳而失效进行深入的研究。关于离心泵轴缺陷预测的大多数研究都集中在汽蚀和净正吸入压头或托马斯汽蚀上，然后设计出合适的能承受背压应力和应变的轴。这些往往会导致离心泵轴因背压而产生若干疲劳问题。在本研究中，使用 Auto desk fusion 360 对背压过程中离心泵轴的应力和应变过程进行了理论建模和计算。在极端背压条件下，将轴无摩擦约束到驱动端轴承和非驱动端轴承时，建模并计算了背压强度、应力和应变的影响。 2. 方法 为了模拟在背压过程中的轴设计安全条件，背压引起的高应力和应变通常会导致材料疲劳，主应力 - 最大主应力（σ1）≤ 许用应力（σper），而σper=失效应力/安全系数=Syt/N或Sut/N经常用于建模和计算过程。为了保证安全，最大主应力应符合以下条件，即σ1≤Syt/N或Sut/N。该理论更适用于脆性材料制成的离心泵轴在三轴、双轴和静水应力等不同载荷条件下的安全设计，因为脆性材料在拉伸时强度较弱，而不适合任何由塑性材料制成的机械部件的安全设计，因为塑性材料在高应力和应变中具有较弱的剪切性。该理论适用于在下列应力状态下对塑性材料制成的机器部件进行安全设计，例如单轴应力状态（𝜏𝑚𝑎𝑥=σ1/2），当主应力为（𝜏𝑎𝑚𝑥=σ1/2）和静水应力条件（所有平面上的剪应力和应变均为零）时的双轴应力状态。背压失效的条件是，在三轴组合应力下，临界点处产生的最大剪应力必须大于拉伸下的剪切屈服强度，其值为 背压期间的安全设计条件可通过观察背压期间的失效条件来定义，即最大主应变 (ε1) > 拉伸试验下的屈服应变（εYP），即ε1>εYP或Syt/E，其中 E = 杨氏弹性模量。背压时的安全设计条件：最大主应变 ≤ 许用应变，而许用应变 = 拉伸试验下的屈服应变/安全系数，即 或 轴运行期间的三轴状态和双轴状态分别为： 双轴状态，𝜎3=0 根据公式 [4] 至 [6]，可以计算出轴在背压过程中的总应变和应变能。总应变能理论或 Beltrami-Haigh 理论预测，当受力构件任何部分的单位体积应变能达到由相同材料的轴向或压缩试验确定的单位体积应变能失效值时，离心泵轴将在任何载荷组合下失效。单位体积的总应变能由三个主应力和应变的能量分量之和给出。背压过程中的失效条件为单位体积的总应变能>屈服点时单位体积的应变能。 单位体积应变能可表示为 达到弹性极限的单位体积应变能（E.L）： 运行期间的三轴应变能可定义为 单位体积总应变能（T.S.E./vol）： 其中，E是运行期间系统中的杨氏模量，根据公式（9 – 11），背压过程中轴应变率的主方程可定义为： 当轴受到背压强度、应力和应变，并且在极端背压下使用无摩擦约束将轴约束到驱动端轴承和非驱动端轴承时，方程（1-14）与Auto desk fusion 360同时求解，如研究中所讨论的，揭示了以下结果。 |
